2413-气球排列与 Möbius 函数的增长

我们证明了排列偏序集上主 Möbius 函数的增长是指数级的。这改进了先前已证明增长至少为多项式级的工作。我们定义了一种由较小排列构造排列的方法，称之为“气球化”。我们证明若 $\beta$ 是一个 2413-气球，且 $\pi$ 是 $\beta$ 的 2413-气球，则 $\mu[1, \pi] = 2 \mu[1, \beta]$。这使我们能够构造一列排列 $\pi_1, \pi_2, \pi_3\ldots$，其长度为 $n, n+4, n+8, \ldots$，满足 $\mu [1, \pi_{i+1}] = 2 \mu [1, \pi_{i}]$，从而得到指数增长。此外，我们的构造方法给出的排列属于具有有限多个单排列的遗传类。我们还求得了 $\mu[1, \pi]$ 的表达式，其中 $\pi$ 是一个 2413-气球，且对被气球化的排列无限制。