具有固定下降数的置换区间是可剖分的
组合数学
2015-07-31 v4
摘要
所有置换的集合在模式包含序下构成一个偏序集。我们给出了一个从具有固定下降数的置换偏序集到某个具有子词序的单词偏序集的序同构。我们利用这一双射证明了具有固定下降数的置换区间是可剖分的 (shellable)，并给出了这些区间的 M"obius 函数公式。我们就区间 的 M"obius 函数结果提供了一个替代证明，其中 恰好有一个下降。我们证明了如果 恰好有一个下降且避免 456123 和 356124，则区间 没有非平凡的 disconnected 子区间；我们猜想这些区间是可剖分的。
引用
@article{arxiv.1405.2560,
title = {Intervals of Permutations with a Fixed Number of Descents are Shellable},
author = {Jason P. Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.2560},
year = {2015}
}