关于置换模式偏序集的拓扑

所有置换的集合在模式包含关系下构成一个偏序集。本文提出了关于该偏序集中区间拓扑的首个明确主要结果。我们表明，该偏序集中几乎所有（开）区间都有一个不连通的子区间，因此不是可壳化的。然而，似乎存在大量是可壳化的区间类，从而具有球束的同伦型。我们证明了对于所有没有秩 3 或更高的不连通子区间的分层置换区间，情况确实如此。我们还以简单的方式刻画了那些不连通的分层置换区间。当底层字母表上的序是一个有根森林时，这些结果可以推广到广义子词序的偏序集。我们猜想同样的结论适用于可分置换的区间，即这样的区间是可壳化的当且仅当它没有秩 3 或更高的不连通子区间。我们还给出了由 Burstein 等人提出的可分解置换的 M\"obius 函数递归公式的简化版本。