置换类增长率的区间

我们证明了置换类的增长率集合包含一个下确界为 $\theta_B\approx2.35526$ 的无穷区间序列，并且该集合还包含所有不小于 $\lambda_B\approx2.35698$ 的值。这些结果改进了 Vatter 的一个定理，他确定了存在增长率不小于 $\lambda_A\approx2.48187$ 的置换类。因此，我们也反驳了他关于 $\lambda_A$ 以下增长率集合无处稠密的猜想。我们的证明基于对非整数底实数展开的分析，这项研究由 R\'enyi 于 20 世纪 50 年代发起。特别是，我们证明了 Pedicini 关于从允许值集合中选取数字的展开结果的两个推广。