短区间内有界乘法函数的平均傅里叶一致性

令$\lambda$表示刘维尔函数。我们证明当$X \rightarrow \infty$时，对所有$H \geq X^{\theta}$（其中$\theta > 0$固定但可任意小），有$$\int_{X}^{2X} \sup_{\alpha} \left | \sum_{x < n \leq x + H} \lambda(n) e(-\alpha n) \right | dx = o ( X H)$$ 此前，仅对$\theta > 5/8$已知此结论。对于更小的$\theta$值，这是该尺度下平均局部傅里叶一致性的首个“非平凡”情形。我们还获得了（非伪装的）$1$-有界乘法函数的类似结论。我们通过得到和式$\lambda(n) \Lambda(n + h) \Lambda(n + 2h)$在范围$h < X^{\theta}$与$n < X$上的相消性来说明该结论的强度，其中$\Lambda$为冯·曼戈尔特函数。