几乎二次字增长的序列的 Sarnak 猜想

我们证明了次二次字增长序列的对数 Sarnak 猜想。特别地，我们证明了 Liouville 函数至少具有二次多个符号模式。我们从一个变体推导出主定理，该变体界定了乘性函数与具有正对数密度且具有次二次多个符号模式的序列之间的相关性。这使我们能够实际上证明我们的乘性函数与次二次字增长序列不存在局部相关性。我们还证明了一个条件性结果，表明如果 $\kappa-1$-Fourier 一致性猜想成立，则 Liouville 函数与长度为 $n$ 的字数为 $O(n^{t-\varepsilon})$ 的序列不相关，其中 $t = \kappa(\kappa+1)/2$。我们证明了 $1$-Fourier 一致性猜想的一个变体，其中频率被限制在任意盒维数 $< 1$ 的集合内。