遍历系统模型及之外的莫比乌斯不相交性

给定一个拓扑动力系统$(X,T)$和一个算术函数$\boldsymbol{u}\colon\mathbb{N}\to\mathbb{C}$，我们研究强MOMO性质（相对于$\boldsymbol{u}$），它是$(X,T)$中所有可观测序列的$\boldsymbol{u}$-不相交性的强化版本。证明给定遍历保测系统$(Z,\mathcal{D},\kappa,R)$，$R$的唯一遍历模型$(X,T)$的强MOMO性质（相对于$\boldsymbol{u}$）可推出$R$的所有其他唯一遍历模型均为$\boldsymbol{u}$-不相交。由此推出：幂零流形上的遍历幂单微分同胚、离散谱自同构、由某些常长替换（包括经典的Thue-Morse和Rudin-Shapiro替换）给出的系统、由Kakutani序列决定的系统的所有唯一遍历模型均为莫比乌斯（和刘维尔）不相交。Sarnak猜想成立意味着在所有零熵系统中相对于$\boldsymbol{\mu}$的强MOMO性质，特别地，它使$\boldsymbol{\mu}$-不相交性一致。讨论了正熵系统中强MOMO性质的缺失，并证明在Chowla猜想下，一个拓扑系统相对于刘维尔函数具有强MOMO性质当且仅当其拓扑熵为零。