幂零流形上遍历仿射幂零微分同胚的幂的近似正交性

设 $G$ 为连通、单连通幂零李群，$\Gamma < G$ 为格。我们证明幂零流形 $G/\Gamma$ 上的每个遍历微分同胚 $\phi(x\Gamma)=uA(x)\Gamma$（其中 $u\in G$ 且 $A:G\to G$ 为满足 $A(\Gamma)=\Gamma$ 的幂零自同构）均具有渐近正交幂（AOP）性质。由此可得两个推论：(i) M"obius 正交性的 Sarnak 猜想在遍历仿射幂零微分同胚的每个唯一遍历模型中成立；(ii) 对于遍历仿射幂零微分同胚本身，M"obius 正交性在所谓典型短区间上成立：当 $H\to\infty$ 且 $H/M\to0$ 时，对于每个 $x\Gamma\in G/\Gamma$ 和每个 $f\in C(G/\Gamma)$，有 $\frac1 M\sum_{M\leq m<2M}\left|\frac1H\sum_{m\leq n<m+H} f(\phi^n(x\Gamma))\mu (n)\right|\to 0$。特别地，(i) 和 (ii) 中的结果对遍历幂零平移成立。此外，我们证明每个幂零序列在典型短区间上与 M"obius 函数 $\mu$ 正交。我们还研究了 AOP 性质向诱导作用的提升问题，并导出了关于一致分布的一些应用。