非唯一遍历斜积的莫比乌斯无关性

对于 $\tau>2$，设 $T$ 为 $\mathbb T^2$ 上形如 $(x+\alpha,y+h(x))$ 的、覆盖圆周旋转的 $C^\tau$ 斜积映射。我们证明，若 $T$ 保持一个可测截面，则其与莫比乌斯序列无关。这特别地蕴含：任意非唯一遍历的 $C^\tau$ 斜积映射在 $\mathbb T^2$ 上都有一个与莫比乌斯序列无关的有限指数因子。