具有奇异谱的动力系统的Sarnak Möbius不相交性与Möbius流的剖析
动力系统
2020-06-16 v1 数论
摘要
证明了对于每个不变测度具有奇异谱的紧度量动力系统，Sarnak的Möbius正交性猜想成立。这首先通过建立Chowla猜想的一个特例来实现，该特例给出了Möbius函数与其平方之间的相关性。然后利用W. Veech的一个计算，接着使用“测度之间的亲和性”（或所谓的“Hellinger方法”）的论证完成了证明。我们进一步给出了Veech的一个未发表定理，该定理与我们的主要结果密切相关。该定理断言，如果对于Möbius函数平移的Dirac测度的Cesàro平均闭包中的任何概率测度，第一投影位于其Pinsker代数的正交补中，则Sarnak Möbius不相交性猜想成立。在其他推论中，我们得到了Matomäki-Radziwiłł-Tao定理和Matomäki-Radziwiłł关于Liouville函数二阶相关性的定理的简单证明。
引用
@article{arxiv.2006.07646,
title = {Sarnak's M\"obius disjointness for dynamical systems with singular spectrum and dissection of M\"obius flow},
author = {el Houcein el Abdalaoui and Mahesh Nerurkar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.07646},
year = {2020}
}
备注
23 pages. We present an unpublished theorem of Veech which is closely related to our main result with complete proof. The notion of Quasi-factor plays a key role