Möbius 互素猜想中任意缓慢的衰减

Sarnak 的 Möbius 互素猜想断言：对于任意零熵动力系统 $(X,T)$，对每个 $f\in \mathcal{C}(X)$ 和每个 $x\in X$，均有 $\frac{1}{N} \sum_{n=1} ^N f(T^n x) \mu (n)= o(1)$。我们构造了一些例子，表明该 $o(1)$ 可以任意缓慢地趋于零。事实上，我们的方法给出了一个更一般的结果：在 $\mu(n)$ 的位置上，可以放入任意有界序列，只要其对应绝对值序列的 Cesàro 平均不趋于零即可。