揭示动力学中的普适性、包含性与正交性

受Sarnak关于Möbius正交性猜想的启发，我们研究了有界序列相对于保测自同构特征类的拓扑模型的正交性的一般问题。我们的主要观察是，每当这种正交性的强形式在系统$(X,T)$中成立时，那么对于所有拓扑系统，其中每个遍历测度产生一个在测度论上同构于$(X,T)$中某个遍历测度所产生自同构的自同构，正交性也成立。这引导我们研究两个纯动力学问题：保测自同构特征类的通用拓扑模型的存在性，以及可测族遍历自同构的共同遍历扩张的存在性。我们证明，具有相对于恒等因子的相对离散谱的自同构类——以及包括弱混合情况在内的几个相关类——承认通用模型。我们还强调了在正交性现象中的潜在应用。此外，我们证明，如果一个零熵系统$(X,T)$的所有测度论特征值集合是可数的，那么$(X,T)$沿着一个全对数密度子序列满足Sarnak猜想。