非Hermitian Toeplitz算子的谱与准谱：带状与稠密矩阵中特征向量衰减转变
偏微分方程分析
2025-12-04 v1
摘要
我们采用广义 Floquet-Bloch 理论，提出构建非Hermitian Toeplitz 算子特征向量的数学方法。该方法推广至带状 Toeplitz 算子及其衰减为代数衰减的完全稠密非对角结构。我们给出批量本征模态及位于谱带隙内的缺陷本征频率相关特征向量的尖锐衰减估计。数值实验验证了这些结果的有效性，表明带状近似对稠密算子给出的重构效果较差，由于代数衰减较慢。我们将所获洞见应用于建模三维亚波长共振器系统中的非Hermitian 皮肤效应，相关算子仅 exhibits 代数衰减的非对角项。我们的方法证明了非Hermitian 皮肤效应与bulk中缺陷诱导局部化之间的转变的基本机制。
引用
@article{arxiv.2512.03757,
title = {Spectra and pseudospectra of non-Hermitian Toeplitz operators: Eigenvector decay transitions in banded and dense matrices},
author = {Yannick de Bruijn and Bryn Davies and Sacha Dupuy and Erik Orvehed Hiltunen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.03757},
year = {2025}
}