具有三维长程耦合的非厄米趋肤效应

我们研究具有虚规范势的有限多个亚波长谐振子构成的三维系统中的非厄米趋肤效应。我们借助所谓规范电容矩阵$\mathcal{C}_N^\gamma$的特征向量与特征值，给出该系统本征模与本征频率的离散近似，由于系统中的长程相互作用，该矩阵为稠密矩阵。基于该矩阵的平移不变性及其非对角项的衰减，我们通过证明其伪特征向量的指数衰减，证实了本征模在结构一侧边缘的凝聚。特别地，我们考虑范围-k近似以在一定程度上保留长程相互作用，从而得到k带规范电容矩阵$\mathcal{C}_{N,k}^\gamma$。利用Toeplitz矩阵与算子的技术，我们建立了$\mathcal{C}_{N,k}^\gamma$伪特征向量的指数衰减，并证明它们能很好地近似规范电容矩阵$\mathcal{C}_N^\gamma$的伪特征向量。我们的结果得到了数值验证。特别地，我们表明长程相互作用仅影响系统中的前几个本征模。因此，类似于量子力学中最近邻近似的规范电容矩阵三对角近似，可为高阶模提供良好近似。此外，我们还通过数值说明了多种三维结构中本征模的行为以及非厄米趋肤效应对无序的稳定性。