具有带状谱的 Hankel 算子与椭圆函数

我们考虑一类有界自伴 Hankel 算子 $\mathbf H$,其实现为正半轴上的积分算子,且与以固定因子进行的伸缩变换可交换。类比周期 Schr"{o}dinger 算子的谱理论,我们为该类 Hankel 算子 $\mathbf H$ 建立了 Floquet-Bloch 分解,将 $\mathbf H$ 表示为某些紧纤维算子的直积分。由此,$\mathbf H$ 具有带状谱。我们建立了相应带函数(即 Floquet-Bloch 分解中纤维算子的特征值)的主要性质。该模型一个引人注目的特征是可能存在与非平坦带共存的平坦带;我们考虑了此类性质的一些简单显式例子。此外,我们证明了纤维算子 secular determinant 的解析延拓是椭圆函数;这一与椭圆函数的联系是我们的主要工具。