应用于若干退化亚椭圆与非局部算子的次 coercive 现象的谱理论方法

本文旨在为希尔伯特空间中压缩半群收敛到平衡态、特别是次 coercive 现象的研究提供一种新颖而全面的谱理论方法。我们的方法基于称为交织的线性算子的交换关系，并利用该恒等式将已知参考半群 $\tilde{P} = (e^{-t\tilde{\mathbf A}})_{t \geq 0}$ 的谱信息转移到作为研究目标的目标半群 $P$。这使我们获得 $P$ 满足具有由 $\tilde{\mathbf A}$ 的谱隙给出的指数衰减率的次 coercive 估计的条件。在此过程中，我们还发展了涉及由交织关系诱导的非自伴恒等分解的泛函演算。我们在一般希尔伯特空间框架下将结果应用于两种情况：$\mathbb R^d$ 上的退化亚椭圆 Ornstein-Uhlenbeck 半群，以及最近引入并针对 $d=1$ 研究的 $[0,1]^d$ 上的非局部 Jacobi 半群。在这两种情况下，我们都获得了次 coercive 估计，并能够显式确定次 coercive 常数。