有界域上软势动能方程的谱隙形成

在动理学理论中，线性化的 Boltzmann 或 Landau 方程在含软势且空间非均匀情形下是否存在谱隙一直未知。现有多数工作给出否定答案，因为在软相互作用下两个线性化自伴碰撞算子的谱在原点处累积。本文中，当空间域为有界域并带流入边界条件时，我们则以肯定方式证明谱隙存在。关键策略是引入一个带指数权函数的新 Hilbert 空间，该权函数涉及空间与速度变量的内积，并具有严格正的上、下界。输运算子作用于这种空间-速度相关权函数时，会在大速度下诱导出额外的非退化松弛耗散，可用于补偿退化的谱隙，从而给出解的指数衰减，不同于空间均匀情形或环面域情形下的亚指数衰减。该结果揭示了软势动能方程在指定情形下的亚 coercive 新见解。