非自伴广义拉盖尔半群的谱展开

我们在加权希尔伯特空间中给出了一大类不变非自伴且非局部的马尔可夫算子的谱展开，这些算子出现在正值马尔可夫过程的极限定理中。我们表明该类与一类负定函数的子集一一对应，并将其命名为广义拉盖尔半群。我们的方法超越了微扰理论框架，基于对这类算子与某个自伴马尔可夫半群之间建立的交织关系进行深入而原始的分析，后者的谱展开用经典拉盖尔多项式表示。作为副产品，我们导出了关联柯西问题解以及热核的光滑性性质。我们的方法还揭示了该类平衡收敛速度的多种可能衰减，包括 hypocoercivity 型现象，并使我们能根据这些谱投影的加权希尔伯特空间范数的增长率给出解释。取决于上述负定函数的解析性质，我们需实施若干策略，这要求在多种背景下新发展，以推导这些范数的精确上界。