具有非局部算子的热与波型方程，II. 希尔伯特空间与分次李群

我们通过考虑时间上具有任意正稠定离散谱线性算子的非局部算子，研究可分希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的热与波型方程。我们给出解的显式表示，并在适当的索伯列夫空间尺度中分析时间衰减率。我们对多项热与多波型方程做了类似分析。此处主要工具是基于所涉线性算子在可分希尔伯特空间上可发展的傅里叶分析。作为应用，我们在分次李群设定中考虑并分析同样的柯西问题，此时分析依赖于群傅里叶分析。该框架中的一个额外要素使得在热型方程情形下，可对分次李群上解建立$1\leqslant p\leqslant 2\leqslant q<+\infty$的$L^p$-$L^q$估计。我们给出了所发展理论的例子与应用，涉及紧致或非紧致流形上的自伴算子，或分次李群的特殊设定。本文结果在多个方向上显著扩展了第一部分（考虑紧致李群上算子）的结果，并且我们注意到本文所得结果在$\mathbb{R}^n$的欧氏设定中亦是全新的。