负序 Sobolev 空间数据下，graded Lie 群上高阶 hypoelliptic 阻尼波方程的临界情形

设 $\mathbb G$ 为一个graded Lie群，其齐次维数为 $Q$。本文研究在 $\mathbb G$ 上作用于齐次级数 $\nu\geq 2$ 的正Rockland算子 $\mathcal{R}$ 的半线性hypoelliptic阻尼波方程的Cauchy问题，其中包含势能 $|u|^p$，初始数据取自于负序齐次Sobolev空间 $\dot H^{-\gamma}(\mathbb G), \gamma>0$，对应临界指数 $p=1+\frac{2\nu}{Q+2\gamma}$ 的情况。我们也探讨了高阶hypoelliptic阻尼波方程在初始数据属于负序Sobolev空间时的扩散现象。我们强调，即使在 $\mathbb{R}^n$ 上的高阶微分算子的情形下，甚至更一般地在分层Lie群上，本文的结果也同样新颖。