关于非局部遍历 Jacobi 半群：谱理论、趋平衡性与压缩性
概率论
2022-05-24 v2 偏微分方程分析
谱理论
摘要
在本文中，我们引入并研究了非局部 Jacobi 算子，它推广了经典的（局部）Jacobi 算子。我们证明这些算子可扩展为具有唯一不变概率测度的遍历 Markov 半群的生成元，并研究其谱与收敛性质。特别地，我们推导了半群关于显式定义多项式的级数展开，这些多项式推广了经典的 Jacobi 正交多项式。此外，我们给出了非自伴生成元与半群谱的完整刻画。我们证明该半群的方差衰减是亚 coercive 的且带有显式常数，这提供了谱隙估计的自然推广。在随机预热时间之后，该半群在熵意义下也指数衰减，并且既是超压缩的也是超有界的。我们的证明依赖于在局部与非局部 Jacobi 算子及半群之间建立称为交织关系的交换恒等式，以局部对象作为参考点将性质从局部情形转移到非局部情形。
引用
@article{arxiv.1905.07832,
title = {On non-local ergodic Jacobi semigroups: spectral theory, convergence-to-equilibrium and contractivity},
author = {Patrick Cheridito and Pierre Patie and Anna Srapionyan and Aditya Vaidyanathan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.07832},
year = {2022}
}