与非雅可比椭圆函数相关的非自伴Jacobi算子的谱分析

我们对依赖于复参数$\alpha$的一族Jacobi算子$J(\alpha)$进行了谱分析。若$|\alpha|\neq1$，$J(\alpha)$的谱是离散的，并且用椭圆积分和雅可比椭圆函数建立了特征值和特征向量的公式。若$|\alpha|=1$，$\alpha \neq \pm 1$，$J(\alpha)$的本质谱覆盖整个复平面。此外，得到了Weyl $m$-函数的公式以及对应于$J(\alpha)$的差分方程解的渐近展开。最后，证明了特征向量的完备性以及先前由Carlitz研究的正交多项式的Rodriguez型公式。