两个具有指数项的双无限Jacobi矩阵的谱分析

我们对作用于$\ell^{2}(\mathbb{Z})$上的所有自伴算子给出了完整的谱分析，这些算子与两个双无限Jacobi矩阵相关联，其矩阵元分别由 $$q^{-n+1}\delta_{m,n-1}+q^{-n}\delta_{m,n+1}$$ 和 $$\delta_{m,n-1}+\alpha q^{-n}\delta_{m,n}+\delta_{m,n+1}$$ 给出，其中$q\in(0,1)$且$\alpha\in\mathbb{R}$。作为应用，我们导出了Ramanujan整函数与第三Jackson $q$-Bessel函数的正交关系。