特殊函数与 Jacobi 矩阵的谱
谱理论
2013-01-11 v1 数学物理
math.MP
摘要
详细推导了几个具有显式可解谱问题的 Jacobi 矩阵示例。在所有讨论的情形中，谱均为离散的，且与某个特殊函数的零点集重合。此外，相应特征向量的分量也可用特殊函数表示。我们的方法基于一种近期发展的形式体系，该体系在矩阵元满足简单收敛条件的假设下，提供了 Jacobi 矩阵特征函数和特征向量的显式表达式。所处理的特殊函数包括正则 Coulomb 波函数、合流超几何函数、q-Bessel 函数和 q-合流超几何函数。此外，针对 q-Bessel 函数情形，我们推导了若干有用的恒等式。
引用
@article{arxiv.1301.2125,
title = {Special functions and spectrum of Jacobi matrices},
author = {Frantisek Stampach and Pavel Stovicek},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.2125},
year = {2013}
}