广义分数 Laguerre 正交函数：投影与插值估计
数值分析
2026-05-27 v1 数值分析
摘要
经典的 Laguerre 谱逼近在目标函数符合通常多项式尺度时，在半直线上效果极佳。但对于非光滑函数，其精度会恶化。这种行为在分数模型、弱奇异积分方程以及半无限域逼近（近点处规律性有限）中自然出现。本文的主要贡献是构建和分析一种针对半直线上非光滑函数的分数 Laguerre 逼近框架。我们在非均匀加权 Sobolev 空间中建立投影和插值误差估计。这些估计阐明了分数参数如何使逼近空间适应非光滑函数的规律性，从而改善了收敛行为。我们进一步引入具有额外代数参数的广义分数 Laguerre 族，能够更灵活地控制逼近空间及其底权。数值实验确认了理论估计，并展示了所提函数相对于标准 Laguerre 类逼近的优势。
引用
@article{arxiv.2605.26832,
title = {Generalized fractional Laguerre orthogonal functions: projection and interpolation estimates},
author = {Mahmoud A. Zaky},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.26832},
year = {2026}
}