关于具有非标准权函数的谱逼近及其在广义混沌展开中的实现
数值分析
2017-08-01 v2
摘要
在本手稿中，我们分析了多维情形下与一般权函数相关的正交多项式中的函数展开。此类正交多项式可通过 Gram-Schmidt 正交化获得。然而，在大多数情况下，它们并非某些奇异 Sturm-Liouville 问题的特征函数，而经典多项式正是如此。因此，关于收敛性的标准结果无法应用。此外，由于一般而言权函数并非一维函数的张量积，正交多项式也同样不是一维正交多项式的张量积。本工作中，我们利用一个比较引理确定了收敛速率。我们还提出了一种谱收敛的多维积分方法。数值算例证明了所提方法的有效性。我们表明，使用非标准权函数可实现奇异函数的高效积分。我们还将该方法应用于相依随机变量情形下的广义多项式混沌展开。
引用
@article{arxiv.1611.00242,
title = {On Spectral Approximations With Nonstandard Weight Functions and Their Implementations to Generalized Chaos Expansions},
author = {Adi Ditkowski and Rami Kats},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.00242},
year = {2017}
}