数值相对论中的谱方法

广义相对论中出现的方程通常过于复杂而无法解析求解，人们必须依赖数值方法来求解耦合偏微分方程组。在可能的选择中，本文聚焦于一类称为谱方法的方法，其中通常将各种函数展开为正交多项式或函数集。首先给出了谱展开的理论介绍，并特别强调了谱近似的高速收敛性。接着介绍了求解偏微分方程的不同方法，首先局限于具有一个或多个区域的一维情况，然后讨论了向更多维度的推广。特别地，仔细研究了时间演化情况并调查了此类演化的稳定性。随后转向广义相对论领域各小组通过谱方法获得的结果。首先讨论了不涉及显式时间演化的工作，范围从快速旋转的奇异星到双黑洞初始数据的计算。最后，展示了具有天体物理意义的各种系统的演化，从超新星核心坍缩到双黑洞并合。