存在间断时的谱方法

谱方法提供了一种优雅且高效的方式来数值求解各类微分方程。对于光滑问题，谱方法的截断误差在无穷范数与 $L_2$ 范数下均指数消失。然而，对于非光滑问题，收敛性显著变差——间断问题的误差 $L_2$ 范数将以亚线性速率收敛，而无穷范数则完全不收敛。我们探究并改进了一种后处理技术——最优收敛磨光子（optimally convergent mollifiers）——以从对非光滑数据的收敛不良的谱重构中恢复指数收敛。这是将这些技术用于真实系统模拟的重要第一步。