随机特征方法在一维中的谱收敛性
数值分析
2025-07-11 v1 数值分析
摘要
在 various machine learning methods solving partial differential equations 中, Random Feature Method (RFM) 因其 accuracy and efficiency 而居于突出地位。本文证明了在应用于一维第二阶椭圆方程时, RFM 的 approximation error exhibits spectral convergence, 前提是解属于 Gevrey 类或 Sobolev 空间。我们强调将 Partition of Unity Method (PUM) 纳入 RFM 以增强其收敛性的重要性, 通过以 maximum patch size 为参数建立收敛率。进一步地, 我们揭示了随机特征矩阵 (RFMtx) 的奇异值呈指数衰减, 而其 condition number 在 feature 数量增长时呈指数增长。我们还理论上说明了 PUM 可缓解 RFMtx 奇异值过度衰减的问题。
引用
@article{arxiv.2507.07371,
title = {Spectral connvergece of random feature method in one dimension},
author = {Pingbing Ming and Hao Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.07371},
year = {2025}
}