图上函数逼近的局部支撑拟插值基

基于图的逼近方法在许多领域日益受到关注，包括交通、生物和化学网络、金融模型、图像处理、网络流等。在这些应用中，逼近空间的基通常无法解析获得而必须计算。我们提出图上拉格朗日基的扰动，其中拉格朗日函数来自一类类似于经典样条的函数。我们考虑的基函数具有局部支撑，每个基函数通过求解与图上微分算子相关的小型能量最小化问题获得。我们给出了在底层图满足关于函数未知处顶点连接的温和假设情况下，局部基与相应插值拉格朗日基函数之间的$\ell_\infty$误差估计，并在数值实验中进一步检验了理论界。我们的分析中包含一个正定矩阵混合范数不等式，其比一般估计$\|A\|_{\infty} \leq \sqrt{n} \|A\|_{2}$更紧。