非自伴马尔可夫半群的交织、游弋理论与弦的 Krein 理论
概率论
2022-05-24 v1 泛函分析
谱理论
摘要
在本文中，我们首先证明，作用于希尔伯特空间上的两个极小马尔可夫半群之间的交织关系意味着这些半群的任何 Itô 意义下的常返扩张都满足相同的交织恒等式。在对交织算子附加温和的假设下，我们证明其逆也成立。这一联系依赖于 Fitzsimmons 和 Getoor 所发展的游弋量表示，使我们能够通过游弋理论给出马尔可夫半群之间交织关系的一个有趣概率解释：两个这样的相互交织的常返扩张，在适当的归一化下，共享边界点处的相同局部时。此外，当其中一个（非自伴）半群与一个拟扩散半群交织时，我们通过证明其稠定谱测度关于出现在逆局部时的拉普拉斯指数的 Stieltjes 表示中的测度是绝对连续的，从而得到了 Krein 弦理论的一个推广。最后，我们用正自相似马尔可夫半群类以及反射广义 Laguerre 半群来说明我们的结果。对于后者，我们得到了它们的谱分解，并在某些条件下，给出了其收敛到平衡态的扰动谱隙估计。
引用
@article{arxiv.1706.08995,
title = {Intertwining, Excursion Theory and Krein Theory of Strings for Non-self-adjoint Markov Semigroups},
author = {Pierre Patie and Mladen Savov and Yixuan Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.08995},
year = {2022}
}