马尔可夫网络中瞬时概率与到达时间分布的互线性图论推导
统计力学
2026-05-04 v1 概率论
摘要
对于不可约且时齐的马尔可夫网络，近期已在平稳态以及拉普拉斯空间中的非平稳态下建立了占用概率和网络电流的互线性性。该平稳分布的推导利用了马尔可夫链树定理，该定理还允许对单一转移率变化下的响应比率进行显式组合表达式。该结果的延伸通过采用Doob-Meyer分解在轨迹水平上得到了证明。我们采用全 minors 矩阵树定理，展示了该性质也源于图论表述，并推导了非平稳响应比率的显式组合表达式。平稳结果随着长时间极限而出现，我们还显示小时间渐近学完全由基本图中的最小路径距离决定。最后我们利用图论方法证明了互线性性也适用于到达时间密度。
引用
@article{arxiv.2605.00135,
title = {Graph theoretic derivation of mutual linearity for transient probabilities and hitting time distributions in Markov networks},
author = {Julian B. Voits and Ulrich S. Schwarz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.00135},
year = {2026}
}
备注
Revtex, 14 pages