从马尔可夫网络多项式时间推导最优k树拓扑

对于大型随机变量网络，联合概率分布的刻画仍然是数据科学中的一项挑战性任务。具有简单拓扑的概率图近似在实践中已被采用；通常树拓扑使联合概率计算更简单，并且对于数据不足的统计推断可能有效。然而，为了刻画多个变量密切合作影响其他变量的网络组件，需要超越树的模型拓扑，而这些拓扑不幸地难以获得。特别是，我们之前的工作将树宽k>=2的马尔可夫网络的最优近似与图论问题——寻找最大生成k树（MSkT）联系起来，这是一个被证明难以处理的任务。本文研究了具有保留某些指定底层子图的k树拓扑的马尔可夫网络的最优近似。这样的子图可能编码了科学应用中出现的某些背景信息，例如关于基因网络中已知的重要通路或生物分子3D结构中残基相互作用图不可或缺的骨干连通性。特别地，证明了对于若干类β的图，β保留MSkT问题对于每个固定的k>=1存在O(n^{k+1})时间算法。这些β保留MSkT算法为在需要保留某些持久信息的情况下，用k树拓扑近似马尔可夫网络提供了高效解决方案。