Level-k有根系统发育网络的树宽界

系统发育网络是描绘相关分类群基因组演化的有向无环图。此类网络中的网状节点（具有多个父节点的节点）代表网状演化事件，如重组、重配、杂交或水平基因转移。通常，系统发育网络的复杂性以其级别表示，即需要从系统发育网络的每个双连通分量中移除以将其转化为树的最大边数。在此，我们研究系统发育网络的级别与另一个流行的图复杂度参数——树宽之间的关系。我们证明了level-$k$系统发育网络树宽的$\frac{k+3}{2}$上界，以及对于大$k$的改进的$(1/3 + \delta) k$上界。这些界意味着系统发育网络上的许多计算问题，如小简约问题或系统发育多样性最大化的一些变体，在常数$k$的level-$k$网络上可在多项式时间内求解。我们的第一个界适用于任何$k$，它允许我们构造一个宽度为$\frac{k+3}{2}$的显式树分解，可用于分析由SNAQ等工具生成的保证网络级别有界的系统发育网络。最后，基于扩展图，我们证明了对于足够大的$k$，level-$k$系统发育网络中最大树宽的$k/13$下界。