树-子网络显示的 Phylogenetic 树数量的尖锐下界

具有 $k$ 个回归的正常（ phylogenetic）网络显示 $2^k$ 个 phylogenentic 树。本文为无底层 $3$ 环的树-子网络建立了类似结果。具体而言，我们证明了具有 $k\ge 2$ 个回归且无底层 $3$ 环的树-子网络至少显示 $2^{k/2}$ 个 phylogenentic 树（当 $k$ 为偶数），或至少显示 $\frac{3}{2\sqrt{2}}2^{k/2}$ 个 phylogenentic 树（当 $k$ 为奇数）。此外，我们证明了这些下界是尖锐的，并描述了实现这些下界的树-子网络。