当众多树木上战：关于几乎无共同结构的树集

已知任意两棵具有相同 $n$ 个叶子的树可由 $n-2$ 个叁线性构成的网络显示，而存在两棵树无法用更少的叁线性网络显示。但要显示多个树需要多少叁线性？对于任意 $t$ 棵具有 $n$ 个叶子的树，存在一个 trivial 网络，拥有 $(t - 1)n$ 个叁线性即可显示它们。若要做得更好，就必须利用树之间共同的结构，将不同树的非平凡子树嵌入网络的同一部分。本文表明，对于 $t \in o(\sqrt{\lg n})$，存在 $t$ 棵几乎无共同结构的树集，这些结构无法被利用。更精确地，我们证明对于任意 $t\in o(\sqrt{\lg n})$，存在 $t$ 棵树，使得显示它们的任何网络都有 $(t-1)n - o(n)$ 个叁线性。对于 $t \in o(\lg n)$，我们得到稍弱的界限。我们还证明对于 $t = c\lg n$（其中任意常数 $c > 0$），存在 $t$ 棵树，无法由拥有 $o(n \lg n)$ 个叁线性的网络显示，与已知显示所有具有 $n$ 个叶子的树所需的 $O(n \lg n)$ 个叁线性上限相符。这些结果基于简单计数论证，并推广到无根网络和树。