二叉系统发育网络的渐近计数

系统发育网络为杂交、重组和水平基因转移等网状进化过程提供了一个通用建模框架。在本文中，我们研究了在 $n$ 个分类群上具有 $k$ 个网状节点的二叉系统发育网络的渐近计数，其中 $k$ 允许随 $n$ 增长。利用边插入方法，我们分析了影响此类网络可能构造数量的局部结构。通过对具有异常局部配置的网络贡献进行界定，并将这些界限与已知的树子网络渐近公式相结合，我们证明了，当 $k=o(\sqrt n)$ 时，在 $n$ 个分类群上具有 $k$ 个网状节点的二叉系统发育网络的数量渐近为 $$\binom{n}{k}2^{n+k-1/2}n^{n+k-1}e^{-n}.$$