通过树装饰法枚举正常型和混合网络的渐近计数

phylogenetic 网络提供了比根植物树更为一般的演化关系描述。产生 phylogenetic 网络的一种方法是随机在根二叉植物树的边上放置 $k$ 条弧。所得到的有向图可能无法构成 phylogenetic 网络，甚至当它是（并因此成为“基于树的”网络）时，也可能无法构成 tree-child 或 normal 网络。本文首先表明，如果 $k$ 为固定值，则随着 $n$ 的增大，放置弧导致 normal 网络的比例趋于 1。从而，normal 网络的渐近枚举变得直接且能够透明地解释所涉及的组合术语。更进一步，该方法扩展允许 $k$ 随 $n$ 增长（以 $o(n^\frac{1}{3})$ 的速率），而此在以往工作中尚未被处理。我们还研究了 normal 网络的一个子类，这在生物学中尤为相关（混合网络），并证明相同的渐近结果同样适用。