从无根k级系统发育网络的距离矩阵重构其可重构性

系统发育网络是生物学家用来表示一组物种进化史的图论工具。构建此类网络的一种潜在方法基于距离，即要求找到一个在某种意义下表示给定距离矩阵的系统发育网络，该矩阵提供现生分类单元间进化距离的信息。此处我们考虑如下问题：对于哪些k，无根k级网络由其距离矩阵唯一确定？我们分别针对最短距离以及给定所有距离的多重集这两种情形考察该问题。我们证明1级网络可由其最短距离重构，2级网络可由其距离多重集重构。此外我们表明，一般而言，高于1级的网络无法由最短距离重构，高于2级的网络无法由其距离多重集重构。