非算术球商的特殊子簇与霍奇理论

设 $\Gamma \subset \operatorname{PU}(1,n)$ 为一个格点，$S_\Gamma$ 为相应的球商。我们证明，若 $S_\Gamma$ 包含无穷多个极大全测地子簇，则 $\Gamma$ 是算术的。我们还证明了 $S_\Gamma$ 上的一个 Ax-Schanuel 猜想，类似于 Mok、Pila 与 Tsimerman 最近证明的版本。证明中的主要要素之一是将 $S_\Gamma$ 实现于极化整霍奇结构变分的周期域中，并将全测地子簇解释为罕见交集。