紧 Kähler 流形上的特殊 Kähler-Ricci 势

Kähler 流形上的特殊 Kähler-Ricci 势是指任意非常数 $C^\infty$ 函数 $\tau$，使得 $J(\nabla\tau)$ 是 Killing 向量场，并且在每个满足 $d\tau\ne 0$ 的点处，所有正交于 $\nabla\tau$ 与 $J(\nabla\tau)$ 的非零切向量都是 $\nabla d\tau$ 与 Ricci 张量的特征向量。例如，若 $\tau$ 是复维数 $m>2$ 的 Kähler 流形 $(M,g)$ 上的非常数 $C^\infty$ 函数，且 wherever $\tau\ne 0$ 定义的度量 $\tilde g=g/\tau^2$ 是 Einstein 的，则总是如此。（当存在这样的 $\tau$ 时，$(M,g)$ 可称为{\,\it 几乎处处共形 Einstein\,}。）我们给出具有特殊 Kähler-Ricci 势的紧 Kähler 流形的完全分类，并借此证明任意复维数 $m>2$ 且几乎处处共形 Einstein 的紧 Kähler 流形的结构定理。