Calabi-Yau 流形的近似 Ricci 平坦度量

我们概述了一种确定具有关联近似 Ricci 平坦 K"ahner 度量的解析 K"ahner 势的 method。关键要素包括通过机器学习技术数值计算 Ricci 平坦 K"ahner 势，并拟合 Donaldson 的 Ansatz。我们将此方法应用于 $\mathbb{P}^4$ 中 Dwork 五次超曲线以及 $\mathbb{P}^2\times\mathbb{P}^2$ 中一个类 one-parameter 族的双立方 CY 超曲线。在每种情况下，都获得了一个相对简单的解析表达式用于近似 Ricci 平坦 K"ahner 势，包括对 complex structure 参数的显式依赖。我们发现，这些 K"ahner 势仅依赖于 complex structure 参数的模。