如何处理 Ricci 平坦的 Calabi--Yau 度量？

Ricci 平坦 Calabi--Yau 度量的数值近似使得我们得以超越传统在显式弦紧致化中占据主导地位的拓扑与全纯数据。本文阐述了一旦能够计算该度量，最终关联的 Hermitian Yang--Mills 束数据，就能打开哪些新的物理与数学问题。对于异构紧致化，此类数据是确定 matter K"ahler 度量、规范化的 Yukawa 耦合、Kaluza--Klein 谱、阈值效应、软项以及四维有效作用量中其他非全纯成分所必需的。更广泛地说，数值 Calabi--Yau 几何为模量稳定化、$\alpha'$-修正背景、de~Sitter 模型构建、轴子物理、swampland 距离测试以及内部几何随空间变化的紧致化提供了量化输入。几何数据还允许对一系列长期存在的数学问题进行计算方法，包括 special Lagrangian 亚流形、SYZ 纤维化、镜像对称性、校准几何、度量退化、Ricci 平坦度量在纤维上的限制，以及寻找解析或半解析结构的搜索。我们将这些方向呈现为未来工作的路线图。