特殊 Kähler-Ricci 势与 Ricci 孤子

在维数至少为六的流形上，设 $(g,\tau)$ 为一对组合，其中 $g$ 是局部 Kähler 不可约的 Kähler 度量，$\tau$ 是非常数光滑函数。在 $\tau$ 的零点集之外，若度量 $\hat{g}=g/\tau^2$ 是一个具有孤子函数 $1/\tau$ 的梯度 Ricci 孤子，我们证明 $\hat{g}$ 关于另一个复结构是 Kähler 的，且局部属于 Koiso 首先描述的类型。此外，$\tau$ 是一个特殊 Kähler-Ricci 势，这一概念在 Derdzinski 和 Maschler 的早期工作中已有定义。该结果在附加假设下可推广至四维情形。我们还讨论了一个 Ricci-Hessian 方程，它是孤子方程的推广，并观察到满足 Ricci-Hessian 方程的点对 $(g,\tau)$ 的集合在映射 $(g,\tau)\to (\hat{g},1/\tau)$ 下以某种意义保持不变。