关于 CP^n 中 Clifford 环面 Oh 猜想的一些估计

本注记受 Y.G. Oh 猜想的启发，该猜想认为 $\mathbb{C}P^n$ 中的 Clifford 环面 $L_n$ 在其 Hamilton 形变类中极小化体积。我们证明存在依赖于维数的显式正常数 $a_n$，其中 $a_2=3/\pi$，使得对于 $L_n$ 的 Hamilton 类中的任意 Lagrangian 环面 $L$，有 $vol(L) \geq a_n vol (L_n)$。证明使用了 C.H. Cho 近期关于 Clifford 环面 Floer 同调的工作。积分几何中的一个公式使我们能导出该估计。我们欲指出，由 C. Viterbo 的工作可知 $L$ 的体积存在一般下界。我们的下界 $a_2= 3/\pi$ 是我们所知的最佳者。