平坦环面的近最优嵌入

Ishan Agarwal; Oded Regev; Yi Tang

平坦环面的近最优嵌入

度量几何 2020-05-04 v1

作者: Ishan Agarwal , Oded Regev , Yi Tang

摘要

我们证明对于任意 $n$ 维格 $\mathcal{L} \subseteq \mathbb{R}^n$ ，环面 $\mathbb{R}^n/\mathcal{L}$ 可以嵌入到 Hilbert 空间中，且具有 $O(\sqrt{n\log n})$ 的失真。这改进了 Haviv 和 Regev（APPROX 2010）给出的先前最佳上界 $O(n\sqrt{\log n})$ ，并接近 Khot 和 Naor（FOCS 2005, Math. Annal. 2006）给出的下界 $\Omega(\sqrt{n})$ 。

关键词

格平坦环面 Hilbert 空间嵌入失真局部中心极限定理度量嵌入

引用

@article{arxiv.2005.00098,
  title  = {Nearly Optimal Embeddings of Flat Tori},
  author = {Ishan Agarwal and Oded Regev and Yi Tang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2005.00098},
  year   = {2020}
}

备注

14 pages

平坦环面的近最优嵌入

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