平坦环面到希尔伯特空间最小失真嵌入的半定规划

我们推导并分析了一个无限维半定规划，它计算平坦环面 $\mathbb{R}^n/L$（其中 $L$ 是一个 $n$ 维格）到希尔伯特空间的最小失真嵌入。这使我们能够对 $n$ 维平坦环面嵌入的最小失真的先前最佳下界提供常数因子的改进。作为进一步的应用，我们证明每个 $n$ 维平坦环面都有有限维最小失真嵌入，标准环面的标准嵌入是最优的，并且我们确定了所有 $2$ 维平坦环面的最小失真嵌入。