将极小动力系统嵌入希尔伯特立方体

我们研究将极小动力系统嵌入希尔伯特立方体 $\left([0,1]^N\right)^{\mathbb{Z}}$ 上的移位作用中的问题。该问题与平均维数理论密切相关，后者计动力系统的平均参数个数。Lindenstrauss 证明了平均维数小于 $N/36$ 的极小系统可嵌入 $\left([0,1]^N\right)^{\mathbb{Z}}$，并提出了寻找嵌入的平均维数最优值的问题。我们通过证明平均维数小于 $N/2$ 的极小系统可嵌入 $\left([0,1]^N\right)^{\mathbb{Z}}$ 解决了该问题。值 $N/2$ 是最优的。证明使用了傅里叶与复分析。