信号分析在 $\mathbb{Z}^k$-作用嵌入问题中的应用

我们研究将任意 $\mathbb{Z}^k$-作用嵌入到无限维立方体 $\left([0,1]^D\right)^{\mathbb{Z}^k}$ 上的移位作用中的问题。我们证明，如果一个 $\mathbb{Z}^k$-作用满足标记性质（特别地，如果它是一个没有周期点的极小系统）并且其平均维数小于 $D/2$，那么我们可以将其嵌入到 $\left([0,1]^D\right)^{\mathbb{Z}^k}$ 上的移位中。这里的 $D/2$ 是最优的。证明通过信号分析进行。我们发展了将 $\mathbb{Z}^k$-作用编码为带限信号的理论，并应用于证明上述命题。主要技术困难来自信号分析中的高维现象。我们通过探索为我们的动力系统设置量身定制的分析技术来克服它们。最重要的新思想是将欧氏空间的平铺信息编码到一个由另一个平铺构造的带限函数中。