立方推移中的动力嵌入与拓扑 Rokhlin 及小边界性质

根据 Lindenstrauss 和 Tsukamoto 的猜想，如果拓扑动力系统 $(X,T)$ 的平均维度和周期维度都严格被 $\frac{d}{2}$ 所界定，则它可嵌入 $d$-立方推移 $(([0,1]^{d})^{\mathbb{Z}},\ shift)$ 中。我们对该猜想对于允许有限维非游荡集（在周期点集为闭集的附加假设下）的系统类进行了验证。证明中的主要工具是局部标记的新概念。继续先前工作中对（全局）标记的研究，我们证明了标记性质等价于 Rokhlin 引理的拓扑版本。此外，发现了新的具有标记性质的系统类，特别是具有可数个极小子系统的非周期系统的扩展。扩展 Lindenstrauss 的工作，我们证明了对于具有标记性质的系统，平均维度消失等价于小边界性质。最后，我们对 Downarowicz 的问题给出了肯定回答：小边界性质等价于允许零维同构扩展。